easyMaths - a tudás világos oldala

Adataim kezelése

Vezetéknév Keresztnév

Jelszó (nem kötelező) Jelszó megerősítése (nem kötelező)

Értesítési email cím

Hol hallottál rólunk? Születési év

Mit kapok ettől a kurzustól?

A kurzus elvégzésével képes leszel megérteni a bonyolult tananyag összefüggéseit, begyakorolni a gyakorlati példákat. Ezek után már nem fog gondot okozni a ZH, illetve a vizsga.

Előadó

Papp Márton

Oktató

Papp Márton vagyok, a BME VIK-en végeztem villamosmérnökként. Jelenleg 6 éve oktatok gráfelméletet, nagy tapasztalattal rendelkezem a korrepetálásban, tudom, mi kell ahhoz, hogy sikeresen teljesítsd a tárgyat. Az utóbbi 2 évben álltam át online kurzusok kidolgozására, mivel így sokkal hatékonyabb a tudásátadás, nem korlátoz be a véges rendelkezésre álló idő. A videókban minden tudást megtalálsz, ami ahhoz szükséges, hogy sikeresen teljesítsd a ZH-t, illetve a vizsgát! Ha a videók után is maradnának kérdéseid, bátran fordulj hozzám, minden easymath-es ügyfelemnek ingyen válaszolok a további felmerülő kérdéseire!

Hasonló kurzusok Mind

Banki Kisokos

Vállalati Pénzügyek – avagy hogyan légy Brealey és Myers méltó tanítványa?

közgazdaságtan

Mikroökonómia

Vélemények a kurzusról

BCE Számítástudomány alapjai

Gráfelméleti és számelméleti oktató videók, melyek a Corvinus Gazdaságinformatikus Számítástudomány tárgy tematikája szerint haladnak végig, lefedve a tananyag mind elméleti, mind gyakorlati részét.

Programozás

17123 megtekintés

0

0

A kurzus végigvezet a tárgyhoz szükséges elméleti, illetve gyakorlati anyagokon. Az elméleti videók az egyes előadások tematikáját követik, minden fogalom, tétel, definíció megtalálható bennük, amely a tárgy teljesítéséhez szükséges, részletes magyarázattal, ábrákkal, rajzokkal. A gyakorlati videókban minden olyan feladat részletes megoldása és magyarázata szerepel, amelyre a ZH-kon és a vizsgán szükséged lesz. A feladatok egyes lépései részletes magyarázattal vannak ellátva, hogy meg is értsd az anyagot, ne csak betanuld a lépéseket. 8 óra videóanyag, pusztán 5000 Ft-ért!

A kurzus ára:

4.990 Ft

Megvásárolom

Bárhol, Bármikor

Mobil elérés

: Fizetős

: Csak regisztráltaknak

free: Ingyenes

1

free

Gráfrajzolás I

07:06

Gráf ábrázolása megadott szabály alapján

2

free

Gráfrajzolás II

16:17

Gráf ábrázolása megadott fokszámsorozat alapján

3

Páronként nem izomorf gráfok…

26:46

Páronként nem izomorf gráfok meghatározása megadott szabály alapján

4

Fa csúcsai avg(deg) függvényében

05:14

Fa csúcsainak meghatározása az átlagos fokszám függvényében

5

Fa leveleinek száma

11:31

Éles alsó korlát a fa leveleinek számára, ha minden más fokszám legalább 3

6

G tartalmaz kört, ha d>=2

03:04

Bizonyítsa be, hogy G = (V,E) tartalmaz kört, ha minden csúcsának fokszáma legalább kettő

7

Egyszerű G vagy G/ összefüggő

06:49

Bizonyítsa be, hogy egy egyszerű gráf, vagy annak komplementere összefüggő

8

09:24

Igazolja, hogy egy legfeljebb 11 csúcsú összefüggő egyszerű és síkbarajzolható G gráf esetén δ(G) ≤ 4

9

Egyszerű sr gráf, amire d=5

05:37

Rajzoljon egy olyan egyszerű síkbarajzolható gráfot, amelynek minden csúcsának fokszáma 5

10

n>=3, eg, sr, páros G -> m

07:05

Igazolja, hogy legalább háromcsúcsú, egyszerű és síkbarajzolható páros gráfok esetén m ≤ 2n − 4

11

Síkbarajzolhatóság megléte vagy hiánya

33:50

Igazolja az alábbi gráfok esetén a síkbarajzolhatóság tulajdonságának meglétét vagy hiányát

12

Fa, kocka élhálója: kromatikus szám

07:07

Mekkora egy fa kromatikus száma? Mekkora a kocka élhálójának a kromatikus száma?

13

Petersen gráf kromatikus száma

03:41

Mekkora a Petersen-gráf kromatikus száma?

14

Páros gráf: A-t fedő párosítás, ha |A| > |B|

09:44

Létezhet-e a G=(A,B,E) páros gráfnak A-t lefedő párosítása, ha |A| > |B|?

15

Berge tétele - nagyobb párosítás

09:35

Berge tételével adjon az ábrázoltnál nagyobb párosítást

16

Páros gráf: S ⊆ A, T ⊆ B, S U T lefedése

11:37

Igazolja, hogy ha a G = (A, B, E) páros gráfban az S ⊆ A halmazt egy M, a T ⊆ B halmazt egy M′ párosítás fedi, akkor S ∪ T is fedhető párosítással

17

Páros gráf: Teljes párosítás, ha d=k

04:50

Igazolja, hogy egy páros gráfnak van teljes párosítása, ha minden csúcs foka egyformán k ∈ Z+

18

Kn,n részgráfjára |E(G)| > (k − 1)n -> nü>=k

03:45

Adott a Kn,n egy G részgráfja. Bizonyítsa be, hogy ha |E(G)| > (k − 1)n egy rögzített k ∈ {1, . . . , n} egészre, akkor ν(G) ≥ k

19

Páros gráf: 2ν(G) ≥ |E|*∆(G)

03:55

Ha G egy páros gráf, akkor mutassa meg, hogy 2ν(G) ≥ |E|*∆(G) (Sőt, ν(G) ≥ |E|*∆(G) is igaz!)

20

Gale-Shapley algoritmus

17:33

A Gale-Shapley algoritmussal adjon meg a táblázatokkal adott rangsorokhoz egy stabil házasítást

21

X tömbben tárolt 3-mal osztható számok

11:12

Az n elemű x tömb egészeket tárol. írjon egy olyan programot, amely megszámolja az x-ben tárolt hárommal osztható számokat

22

Θ(n), O(n) feladatok 1

13:33

Igazolja a 3n^3 + 2n^2 + n + 1 = Θ(n^3), a log2n != Θ(n) és a log2n = O(n) összefüggéseket

23

Θ(n), O(n) feladatok 2

08:49

Igazolja vagy cáfolja az alábbi összefüggéseket: (a) log2n + log3n + log4n = Θ(log5 n); (b) (3/2)log2n = Θ(log10 n) és (c) nlog2(√n) = O(n^2)

24

Θ(n), O(n) feladatok 3

03:51

Igazolja vagy cáfolja a 2^(n+1) = O(2^n) és 2^(2n) = O(2^n) összefüggéseket

25

Struktogram visszafejtése

21:24

Milyen eredményt szolgáltat az alábbi struktogrammal megadott program? Tösszemax = Θ(?)

26

Θ(n), O(n) feladatok 4

09:17

Igazolja az alábbi összefüggéseket: (a) max{f, g} = Θ(f + g); (b) f = O(g) ∧ g = O(f) ⇒ f = Θ(g); (c) f = Θ(h) ∧ g = Θ(h) ⇒ fg = Θ(h^2)

27

Struktogram a Gale-Shapley algoritmusra

34:25

Gale-Shapley algoritmus struktogrammal

28

Szélességi, mélységi bejárás

13:27

Járja be az alábbi ábrákon látható gráfok csúcsait a v pontból kiindulva, előbb a szélességi bejárás szerint, majd a mélységi bejárás szerint

29

Struktogram: szélességi bejárás rekonstruálása

10:36

Szélességi bejárás rekonstruálása struktogrammal

30

Disjktra algoritmus alkalmazása

15:29

Határozza meg az alábbi gráfok s csúcsból kiinduló legrövidebb utak hosszait Dijkstra algoritmusával

31

Kruskal algoritmus alkalmazása

05:11

Határozza meg a fenti ábrán látható gráfok minimális összköltségű feszítőfáit Kruskal algoritmusával

32

G fa 1 feszítőfája van

05:01

Igazolja, hogy egy gráf akkor és csak akkor fa, ha pontosan egy feszítőfája van

33

Szomszédossági mátrix

24:07

Legyen az A mátrix a G = ({1, . . . , n}, E) gráf szomszédossági mátrixa. Igazolja az alábbi összefüggéseket

34

Maximális folyam meghatározása

25:59

Határozza meg az alábbi ábrán látható hálózat maximális folyamát a nulla folyamból kiindulva, majd javító utakat keresve

35

Speciális folyamok: több forrás, több nyelő

12:55

Határozza meg az alábbi ábrán látható háromforrású és kétnyelős kiterjesztett hálózat maximális folyam értékét

36

Speciális folyamok: csúcskapacitások

10:12

Határozza meg az alábbi ábrán látható csúcskapacitással is rendelkező hálózatbeli maximális folyam értékét

37

"Szerencsétlenül" választott javítóutak

04:42

Mutassa meg, hogy az alábbi hálózatban a javítóutakat ”szerencsétlenül” választva, a maximális folyam meghatározása 200 javítóút menti folyamérték növelést is igényelhet

38

f és g folyam -> λ∈[0, 1]: λf+(1 − λ)g is folyam

09:10

Legyen f és g két folyam a (G, s, t, k) hálózatban. Igazolja, hogy ekkor tetszőleges λ ∈ [0, 1] esetén λf + (1 − λ)g is folyam

39

6 | m^5 − m, ahol m ∈ Z

05:42

Bizonyítsa be, hogy 6 | m5 − m, ahol m ∈ Z

40

n > 1 egészre n^4 + 4 összetett szám

08:14

Bizonyítsa be, hogy minden n > 1 egészre n^4 + 4 összetett szám

41

Az n-edik Fermat szám, 7-re végződik

04:50

Bizonyítsa be, hogy 2^2^n + 1, az n-edik Fermat szám, 7-re végződik minden n > 1 egész esetén

42

n-edik Fermat szám hossza

07:04

Határozza meg az n-edik Fermat szám (2^2^n + 1, n ∈ N) kettes számrendszerbeli hosszát

43

Euklideszi algoritmus alkalmazása

07:23

Határozza meg az euklideszi algoritmussal az lnko(1610, 1449), lnko(504, 372) és az lnko(372,−504) értékeket!

44

Euklideszi algoritmus lnko(ai+1,ai)-ra

06:35

Egészekből képezzen egy (ai)i=1,∞ sorozatot, melyre lnko(ai+1, ai)-t az eukl. alg. i db lépésben számítja

45

∪n=1,∞ (2^nZ+ + {−2^(n−1)}) halmaz

03:31

Mivel egyenlő az ∪n=1,∞ (2^nZ+ + {−2^(n−1)}) halmaz?

46

Diofantoszi egyenlet megoldása 1

14:01

Határozza meg a 816x + 332y = 44 diofantoszi egyenlet egy megoldását

47

Diofantoszi egyenlet megoldóképlete

07:47

Bizonyítsa be, hogy ha az x∗, y∗ ∈ Z egy megoldása az ax + by = c diofantoszi egyenletnek, akkor az egyenletnek az összes megoldása x = x∗ + b/lnko(a,b)t és y = y∗ − a/lnko(a,b)t

48

Diofantoszi egyenlet megoldása 2

15:26

Határozza meg az alábbi diofantoszi egyenletek összes megoldását! (a) 3x + 7y = 13 (b) 720x − 513y = 45 (c) 575x + 2145y = 105 (d) 780x − 711y = 19

49

Lnko összefüggések

20:01

Igazolható, hogy tetszőleges a, b, c egészekre lnko(a, b, c) = lnko(lnko(a, b), c) teljesül. Ezt felhasználva igazolja…

50

Prímek keresése szabályok alapján

14:12

Melyek azok a p prímek, amelyekre (a) p + 10 és p + 14 is prím? (b) p^2 + 2 is prím? (c) p^2 + 4 és p^2 + 6 is prím?

51

Prímek többszörösei: 11,111,1111… közül

03:43

Mutassa meg, hogy p > 5 prímre a 11, 111, 1111, . . . számok közül végtelen sok többszöröse p-nek

52

d szám oszthatósága 11-el

04:16

A d ∈ Z tízes számrendszerbeli szám számjegyei rendre dn, dn−1, . . . , d1, d0, azaz d = SUMi=0,n(di*10^i). Igazolja, hogy d pontosan akkor osztható tizeneggyel…

53

Teljes, redukált maradékrendszer - állítások

25:16

Igaz-e, hogy? Állítások TMR-ről, RMR-ről

54

3^n + 5 ≡ 5^n + 3 (mod 8) kongruencia

06:24

Mely pozitív egész n-ekre teljesül a 3^n + 5 ≡ 5^n + 3 (mod 8) kongruencia?

55

a^10 ≡ 5 (mod 31) és a^11 ≡ 19 (mod 31)

03:27

Adja meg az (a mod 31) értéket, ha a^10 ≡ 5 (mod 31) és a^11 ≡ 19 (mod 31) teljesül

56

Hatványkongruenciák

32:00

Határozza meg a következő értékeket! (a) 152^285 mod 75 (b) 69^362 mod 91 (c) 17^13^13 mod 10 (d) 9^17^11 mod 13 (e) 63^23^71 mod 99

57

p, q ∈ P és p != q, -> p^(q−1) + q^(p−1) ≡ 1 (mod pq)

08:31

Igazolja, hogy ha p, q ∈ P és p != q, akkor p^(q−1) + q^(p−1) ≡ 1 (mod pq)

58

Euler-féle fi() függvény

03:48

a ∈ Z, m ∈ N+, lnko(a,m) = 1 és k = min (i ∈ N+ | a^i ≡ 1 (mod m)). Biz. be, hogy k | fi(m)

59

Lineáris kongruenciák

12:10

Oldja meg a következő kongruenciákat! (a) 13x ≡ 247 (mod 221) (b) 81x ≡ 180 (mod 63) ( c) 38x ≡ 10 (mod 85) (d) x^11999 ≡ 5 (mod 13) (e)7x + 99y ≡ 31 (mod 63)

60

Affin rejtjelező

16:39

1 blokkhosszúságú affin rejtjelezőt használunk betűk kódolására az alábbi táblázat szerint. Adja meg az (a, b) kulcsot, ha (a) a KP üzenet kódolása JM, (b) DHG üzenet kódolása BDW

61

Affin rejtjelező 2

04:46

Egy 1 blokkhosszúságú affin rejtjelezővel 521312 kódja 317924. Adja meg az (a, b) rejtjelezési kulcsot

62

Gyorshatványozás

07:01

Határozza meg a 68^215 mod 100 értéket gyorshatványozással

63

13:43

A p = 19, q = 23 prímek és a lehető legkisebb nyilvános kulcs segítségével adja meg a 31 RSA kódját!

64

RSA kódolás 2

09:03

Adja meg az RSA kódolás titkos kulcsát és a kódolatlan üzenetet, ha a nyilvános kulcs és a kódolt üzenet (a) (17, 551) és 69, (b) (7, 403) és 85, (c) (7, 779) és 100, (d) (1191, 1357) és 123

65

RSA kódolás 3

07:20

Egy RSA kódolás n értékére fi(n) = 120. Adja meg az n lehetséges értékeit, és adjon alkalmas e és d kulcsokat

66

RSA kódolás 4

05:45

Törje fel, azaz adja meg a titkos kulcsát annak az RSA rejtjelezőnek, amelynek publikus kulcsa (e, n) = (379, 4003997) és amelyről fi(n) = 3999996 ismert

67

Beszúró-, kupac-, összefésülő-, gyorsrendezés

51:02

Rendezze beszúró és kupacrendezéssel az a, b, c, összefésüléssel a d, e, f és gyorsrendezéssel a g, h, i sorozatokat

68

Kupacrendezés minimális cserével

12:06

Adjon meg egy olyan, az 1, 2, . . . , 7 egészekből képzett, hét elemű számsorozatot, amely esetén a kupacrendezés a lehető legtöbb cserét hajtja végre

69

Kváziteljes bináris fa

06:06

Igazolja formálisan, hogy az (xi)i=1,n tömbben tárolt kváziteljes bináris fa xi csúcsának a bal oldali gyermeke x2i (2i ≤ n), míg jobb oldali gyermeke x2i+1 (2i + 1 ≤ n)

70

Összefésülő rendezés összehasonlításai

09:10

Ellenőrizze, hogy az összefésülő rendezés az x = tömb rendezése közben pontosan 49 = 1 + 16(4 − 1) darab xp ≤ xq összehasonlítást végez

71

n-csúcsú bináris fák száma

04:07

Jelölje bn az n csúcsú bináris fák számát. Legyen b0 := 1. Határozza meg bn értékét

72

Buborékrendezés

07:56

Rajzolja fel az n = 3 esetben a buborékrendezés döntési fáját

73

Döntési fa - összefésülő rendezés

07:53

Rajzolja fel az n = 4 esetben az összefésülő rendezés döntési fájának azt a részfáját, amely az x1 ≤ x2 igaz és x3 ≤ x4 hamis kiértékelések után következik

74

Inverziók száma

09:16

Az (xi)i=1,n tömb az 1, 2, . . . , n egészek egy permutációját tárolja. Vázoljon egy O(n log2 n) időben lefutó, az x inverzióinak számát meghatározó algoritmust

75

Rendezés program - Tösszemax?

15:30

Az alábbi Rendezés programban Tösszemax = ?, azaz hogyan növekszik nagyságrendileg a legrosszabb esetben a tömbelem összehasonlítások száma a tömb elemszámával?

76

Prg program milyen eredményt ad?

08:47

Az n elemű x tömb egészeket tárol. Az alábbi Prg program egy egész értéket ad vissza. Milyen eredményt szolgáltat a Prg program?

77

Radix rendezés

09:20

Rendezze növekvően radixrendezéssel a (234, 121, 331, 123, 321, 324, 431, 242, 314, 412) sorozatot

78

Radix rendezés 2

03:26

Rendezze az 1995.06.07., 1996.03.12., 1994.03.28., 1993.11.07, 1995.05.12., 1997.06.28., 1994.10.15., 1995.11.12. és 1994.12.07. dátumokat radix rendezéssel

79

Bináris keresőfa, inorder, preorder bejárás

21:29

Az üres bináris keresőfából kiindulva egymás után szúrja be a 9, 7, 5, 8, 6, 3, 1, 4, 2 értékeket a bináris keresőfába, majd írassa ki az értékeket preorder és postorder sorrendben

80

Rekonstruálás inorder, preorder bejárás alapján

06:44

Egy bináris fában tárolt értékeket inorder és preoder bejárás szerint kiíratva rendre az (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9) és a (6, 2, 1, 4, 3, 5, 8, 9, 7) sorozatokat kaptuk. Rekonstruálja az eredeti bináris fát!

81

Rekonstruálás inorder, preorder bejárás alapján 2

11:02

Egy bináris fában tárolt különböző értékeket inorder és preoder bejárás szerint kiírattuk rendre az (xi)i=1,n és az (yi)i=1,n tömbökbe. Készítsük el az eredeti bináris fát rekonstruáló algoritmus struktogramját!

82

Kiegyensúlyozott bináris keresőfa

22:17

Mindig az üres kiegyensúlyozott bináris keresőfából kiindulva egymás után szúrja be az alábbi értékeket úgy, hogy szükség esetén a beszúrást követve állítsa helyre forgatásokkal a fa kiegyensúlyozottságát

A tudást csak akkor tudjuk megemészteni, ha jó étvággyal habzsoltuk.

Anatole France

2024 © easyMaths Kft. Minden jog fentartva!

Mondd el a véleményed az új oldalról!