Statisztika 1 példatár megoldás

 

1.2.

 

Havi fogyasztás

 (köbméterben megadva)

f

f’

g

g’

0-49

3

3

0,15

0,15

50-99

4

7

0,2

0,35

100-149

8

15

0,4

0,75

150-199

0

15

0

0,75

200-249

5

20

0,25

1

 

Mo=1116,67

Me=118,75

 

 

 

1.4.

Átlagosan egy férfira 1,256 nő jut, vagyis 100 férfira átlag 125,6 nő. A 100 nőre jutó férfiak száma ennek reciproka: egy nőre 0,796 férfi jut, így 100 nőre 79,6 db.

 

 

 

1.5.

 

év

Orvosok száma

2009=100%

Háziorvosok

száma (%)

Egy háziorvosra jutó

lakosok száma (%)

Háziorvosok

részaránya

2010=100%

2009

100

0,95

105

7

2010

108,36

100

100

6,8

2011

128,10

120

83

6,9

 

 

 

1.9.

Me=2734

A  kvintilisek: 1268; 1907; 3772; 10 557

 

 

 

1.10.

Az átlagosan eladott lapok száma tehát 221,77

 

A medián: 223

A szórás: 2,3

 

 

 

2.1.

A módusz: 32

A medián: 69

Az átlag: 85

A szórás pedig: 62,8

A relatív szórás 74% tehát elég sok.

 

 

 

2.2.

A módusz: 2,2

A medián: 1,92

Az átlag: 1,4

 

 

2.3.

 

Napi forgalom

f

f’

g

g’

0 –   2499

2500 –   4999

5000 –   7499

7500 –   9999

10 000 – 12 499

5

6

3

4

2

5

11

14

18

20

5/20

6/20

3/20

4/20

2/20

5/20

11/20

14/20

18/20

20/20

 

 

 

2.4.

 

Bankbetét értéke

(USD)

Osztály

közép

f

f’

g

g’

S

Z

     0-1000

500

4 510

4 510

0,0327

0,0327

2 255 000

0,0043

1001-2000

1500

13 430

17 940

0,0974

0,1301

20 145 000

0,0380

2001-3000

2500

27 650

45 590

0,2006

0,3307

69 125 000

0,1305

3001-4000

3500

31 200

76 790

0,2264

0,5571

109 200 000

0,2062

4001-5000

4500

26 710

103 500

0,1939

0,7510

120 195 000

0,2269

5001-6000

5500

14 310

117 810

0,1038

0,8548

78 705 000

0,1486

6001-

6500

20 000

137 810

0,1452

1,0000

130 000 000

0,2455

Össz.

 

137 810

 

1,0000

 

529 625 000

1,0000

 

 

 

 

2.6.

Lássuk az átlagokat!

A németeknél: 41,78

A törököknél pedig: 27,42

 

A módusz a németeknél 59,53 a törököknél 17,55.

A németeknél tehát a tipikus állampolgár 59,53 éves, míg a törököknél mindössze 17,55 éves.

 

Németország esetében: Me=39,54  kvartilisek: 23,2 és 60,4

Törökország esetében: Me=24,27  kvartilisek: 13 és 38,24

 

 

 

2.7.

Az átlagos fizetés: 1450

A tipikus fizetés: 1404

A medián: 1418,6

A szórás: 757

A relatív szórás 52%-os vagyis elég nagy.

 

 

 

2.8.

Az átlagos várakozási idő: 7,01

A módusz: 6,38

A medián: 6,56

A szórás: 4,37

A relatív szórás 62%-os vagyis elég nagy.

 

 

 

3.1. C=0,026

 

 

 

3.2. A főátlag: 97,7

A szórások: belső:44,5   külső:28,37   teljes:52,86

 

A szórásnégyzet-hányados (PRE) érték: 0,29

 

Ami azt jelenti, hogy az egyik ismérv ismerete 29%-al csökkenti a másik ismérvvel kapcsolatos bizonytalanságot.

 

 

3.3.

r=0,866

Y=14 500+1,7X

 

 

 

3.4.

A szórások: belső:132,3   külső:80,8   teljes:154,3

 

A szórásnégyzet-hányados (PRE) érték: 0,27

 

Ami azt jelenti, hogy 27%-al csökkenti az alkalmazottak bérének bizonytalanságát, ha tudjuk, hogy melyik országban dolgozik.

 

 

 

3.5.

A szórások: belső:0,728   külső:0,739   teljes:1,038

 

A szórásnégyzet-hányados (PRE) érték: 0,5

 

Ami azt jelenti, hogy 50%-al csökkenti a napi gázfogyasztás nagyságának bizonytalanságát, ha tudjuk a lakás szobáinak a számát.

 

 

 

3.6.

r=0,3765

 

A regressziós egyenes tehát

Y=26,3+0,0001X

 

 

 

3.7.

A szórások: belső:350   külső:413   teljes:541

 

A szórásnégyzet-hányados (PRE) érték: 0,58

 

 

Ami azt jelenti, hogy egy lakos foglalkozásának ismerete 58%-al csökkenti a bruttó jövedelmének nagyságával kapcsolatos bizonytalanságot.

 

 

 

3.8.

 

 

férfi

össz

8 általános

 

30

3

33

Gimnáziumi

 

72

18

90

Szakképzett

 

18

9

27

össz

120

30

150

 

 

Cramer-mutató: 0,19

Csuprov-mutató: 0,16

A két ismérv között gyenge kapcsolat van.

 

 

 

3.9.

A kapcsolat szorossága:0,19

A lakás típusa 19%-ban magyarázza meg az utazással eltöltött idő nagyságát.

 

 

 

3.10

Cramer-mutató: 0,544

Csuprov-mutató: 0,544

 

 

 

4.1.

A gyár átlagos bérnövekedése egy év leforgása alatt 11,5% volt. A bérek emeléséből összesen 13,5%-os emelkedés adódott (ez a részhatás index), amit azonban 1,8%-al csökkentett a dolgozói létszám összetételének megváltozása (ez pedig az összetételhatás index)

 

 

 

4.2.

Megállapítható tehát, hogy a férfiak 472 USD-al többet keresnek, mint a nők. Ez a különbség két tényezővel magyarázható, egyrészt a nők ugyanabban a beosztásban is eleve kisebb bért kapnak. Ez a részhatás különbség 142,52 USD-al növeli a férfiak átlagbérét. Másrészt munkakörök összetétele olyan, hogy magasabb beosztásban – és fizetéssel – több férfi, míg alacsonyabb beosztásban – nem kevésbé alacsonyabb fizetéssel – több nő dolgozik. Ez az összetételhatás különbség 329,55 USD a férfiak javára.

 

 

 

4.3.

Megállapítható tehát, hogy az I. büfében átlagosan 0,18 EUR-val többet költenek, mint a

II.-ban. Pusztán a vásárlások értéke alapján ez a különbség még nagyobb, 0,24 EUR volna, ám a vásárlók összetétele miatt ez 0,06 EUR-val mérséklődik. A II. büfében ugyanis jóval nagyobb a harmadik kategóriás legnagyobb értékben vásárlók aránya. (az I. büfében 400/2000 vagyis 20%, míg a II.-ban 800/3000 ami 27%)

 

 

 

4.4.

A főátlagok különbsége K=800  K’=810  K”=-10

 

 

 

4.5.

Az egy év leforgása alatt bekövetkező 1,2%-os átlagos bércsökkenés két összetevővel magyarázható. Egyrészt a minden beosztást érintő béremelés átlagosan 12%-os bérnövekedést okozott, de a létszám összetételének megváltozása (például a vezetők számának jelentős csökkenése) 12%-os bércsökkenést is eredményezett. A két hatás együttesen érte el az 1,2%-os átlagbér-csökkenést.

 

 

 

4.6.

A kifizetések átlagosan 65%-al emelkedtek 2001-ről 2011-re.

Ez az emelkedés 50%-ban a kifizetett összeg megemelkedésével és 9,7 vagyis durván 10%-ban a káresetek arányának megváltozásával magyarázható.

 

 

 

4.7.

A vásárlók tehát átlagosan 10%-al költenek többet, amiből 8,2%-ot tesz ki az árak megváltozása és 1,2%-ot pedig a forgalom megoszlásának megváltozása

 

 

 

4.8.

Az egy év leforgása alatt bekövetkező 6,8%-os átlagos áremelkedésből 24% a részhatásoknak és -14% az összetételhatásoknak tudható be. Vagyis az árak emeléséből adódóan 24%-os árbevétel növekedés keletkezett, de a vendégösszetétel megváltozása miatt (50%-al nőtt a négycsillagos szállók forgalma, ahol nem történt áremelés) 14%-os csökkenés következett be. Ennek a két hatásnak az eredménye a 6,8%-os átlagos áremelkedés.

 

 

 

4.9.

A termelés önköltsége átlagosan tehát 9%-al drágult. Ebből 7,3%-os drágulás az egyes termékek előállításának drágulása miatt következett be (részhatás index), míg 1,5%-os drágulás pedig a termelés összetételének a megváltozása miatt (összetételhatás index).

 

 

 

4.10.

A két üzemben együttesen 7%-al nőtt a termelés önköltsége. Ebből 6,6%-ot az egyes üzemek önköltségének emelkedése, 0,4%-ot pedig a termelés összetételének a megváltozása tett ki.

 

 

 

4.11.

A termelés önköltsége tehát 2010-ről 2011-re 2%-al emelkedett. A termelés költségeinek növekedése 5,9%-os önköltség növekedést eredményezett volna, de az üzemek részarányának változása (a drágább üzemben kevesebbet gyártanak) 3,7%-os önköltség csökkenést okozott.

 

 

 

4.12.

A vendégek által eltöltött éjszakák száma tehát 3,5%-al növekedett a 2010-es szezonról a 2011-es szezonra. Ebből 2,5% tulajdonítható annak, hogy a vendégek hosszabb ideig maradnak, 1% pedig annak, hogy nagyobb  lett a részaránya a hosszabb ott tartózkodást jelentő szezonoknak.

 

 

 

4.13.

Az egy termékre jutó átlagos költség tehát 4%-al növekedett 2010-ről 2011-re. Ebből 3% tulajdonítható annak, hogy drágult az egyes termékek előállítási költsége, 1% pedig annak, hogy megváltozott az előállított termékek részaránya.

 

 

 

5.1.

Az infláció 17,28%-os. Az egyes típusoknál 20%, 13,3% illetve 20% volt az áremelkedés, ezekből infláció alatti a 4 csillagos szállodák egyedi árindexe.

 

A szektorban az eladási árakkal súlyozott visszaesés mértéke 1-0,8622 vagyis 13,78%. Ennyivel szűkült a piac 2010-ről 2011-re.

 

 

5.2.

A bázis időszaki árindex 0,8684 az infláció tehát -13,1%.

 

A bérlők számának visszaesése 2010-ről 2011-re pedig 13,63% a bázis időszak áraival súlyozva.

 

 

 

5.3.

Az értékindex 1,108, tehát az árbevétel 10,8%-al növekedett.

 

Árindexből bázis időszakit szoktunk számolni: 1,05

 

Volumenindexből meg tárgyidőszakit: 1,055

 

 

2010-ben az árbevétel 611 000 dollár volt.

Az árak miatti növekedés 641 550 – 611 000 = 30 550 dollár.

 

A volumenek miatti növekedés 33 605 dollár.

 

 

 

5.4.

Az infláció 7,6%-os volt.

A tárgyidőszaki árindex 1,07

A Fischer-féle volumenindex 1,025

 

 

5.5.

A bázisidőszaki súlyozású árindex: 1,084, a sör-árak átlagos áremelkedése tehát 8,4%.

A tárgyidőszaki súlyozású árindex: 1,081

 

A Fischer-féle volumenindex 1,238

 

 

 

5.6.

a) A súlyok, mivel árindexről van szó a volumenek lesznek, méghozzá a 2007-es volumenek. 230/230  231/230 233/230 235/230 240/230

 

b) Itt a súlyok az árak lesznek és 2009-hez viszonyítunk.

233/265 255/265 265/265 265/265 264/265

 

c)  A változó súlyozású Laspeyres-féle lánc-árindexsor elemei a főátló mentén lesznek.

231/230 255/254 267/265 266/264   –

 

d) A változó súlyozású Paasche-féle lánc-árindexsor elemei is a főátló mentén lesznek.

 –   254/250 265/254 264/265 267/265

 

e) –   254/231 265/255 264/267 267/266

 

 

f) –   254/230 265/254 264/265 267/264

 

 

 

5.7.

Az értékindex 1,07 az árbevétel tehát 7%-al növekedett.

 

Árindexből bázis időszakit szoktunk számolni: 1,07

Volumenindexből meg tárgyidőszakit: 1

 

A 2010-es árbevétel 850 000 USD volt. Az árbevétel növekedése az értékindex alapján 7%-os volt. Mivel a volumenek átlagosan nem változtak, a teljes árbevétel növekedés az áraknak tulajdonítható, ez 909 500 dollár.

 

 

 

5.8.

A bolt teljes forgalma 7,5%-al nőtt.

 

Az átlagos árszínvonal emelkedés tehát 5,9%-os volt (bázisidőszaki).

A volumenváltozás 1,5%-os (tárgyidőszaki)

 

 

 

5.9.

A lánc-értékindexsor: 1,005; 0,995; 0,993

 

A változó súlyozású lánc volumenindex-sor elemei Paasche-formában:

0,993; 0,993; 0,993

 

 

 

5.10.

A termelés értéke 10%-al emelkedett, vagyis az értékindex: 1,1

 

A Paasche-volumenindex: 1,02

 

Ekkor a Laspeyres-árindex: 1,078

Az árváltozás miatt 7,8%-os értéknövekedés következett be, ami jó közelítéssel 31,2 millió

 

 

5.11.

Árindexek: bázisidőszaki: 1,039, tárgyidőszaki: 1,038

Az értékindex: 1,045

Volumenindexek: bázisidőszaki: 1,007, tárgyidőszaki: 1,006

 

 

 

6.1.

 

 

 

Előállított mennyiség

Raktárkészlet

(a hónap elején)

 

jan.=100%

előző hónap=100%

db

marc.=100%

előző hónap=100%

db

jan.

1

-

2500

1,25

-

1000

febr.

1,2

1,2

3000

1,375

1,1

1100

marc.

1,4

1,167

3500

1

0,7272

800

apr.

1,5

1,071

3750

0,875

0,875

700

 

 

Átlagosan előállított mennyiség: 3187,5

Átlagosan raktározott mennyiség: 916,6

 

6.2.

A lineáris trend: y=86,131+0,697·t

 

A napi átlagos árfolyam növekedés a lineáris trend szerint 0,697 USD.

Az árfolyam napi változásának átlagos mértékét kiszámolhatjuk az erre való képlettel is: 0,263

 

A két eredmény eléggé eltér, aminek magyarázata az, hogy a lineáris trend sem vizsgált időszak elején, sem a végén nem jól illeszkedik a valós árfolyamokat jelentő görbére.

 

 

 

6.3.

 

A lineáris trend: y=5,43+2,28·t

Az exponenciális trend  y=9,68·1,1t

 

A lineáris trend reziduális szórása 2,31

Az exponenciális trend reziduális szórása 1,27

 

Az exponenciális trend reziduális szórása jóval kisebb, tehát valóban az illeszkedik jobban.

 

A korrigált szezonalitás a lineáris trendnél: -0,025; 0,075; 0,25; -0,3

A korrigált szezonalitás az exponenciális trendnél: 0,986; 1; 1,02; 0,986

 

 

A gondolkodásról való lemondás a szellem csődje.
Albert Schweitzer
Mondd el a véleményed az új oldalról!