1.2.

 

Havi fogyasztás  (köbméterben megadva)	f	f’	g	g’
0-49	3	3	0,15	0,15
50-99	4	7	0,2	0,35
100-149	8	15	0,4	0,75
150-199	0	15	0	0,75
200-249	5	20	0,25	1

 

Mo=1116,67

Me=118,75

 

 

 

1.4.

Átlagosan egy férfira 1,256 nő jut, vagyis 100 férfira átlag 125,6 nő. A 100 nőre jutó férfiak száma ennek reciproka: egy nőre 0,796 férfi jut, így 100 nőre 79,6 db.

 

 

 

1.5.

 

év	Orvosok száma 2009=100%	Háziorvosok száma (%)	Egy háziorvosra jutó lakosok száma (%)	Háziorvosok részaránya
		2010=100%
2009	100	0,95	105	7
2010	108,36	100	100	6,8
2011	128,10	120	83	6,9

 

 

 

1.9.

Me=2734

A  kvintilisek: 1268; 1907; 3772; 10 557

 

 

 

1.10.

Az átlagosan eladott lapok száma tehát 221,77

 

A medián: 223

A szórás: 2,3

 

 

 

2.1.

A módusz: 32

A medián: 69

Az átlag: 85

A szórás pedig: 62,8

A relatív szórás 74% tehát elég sok.

 

 

 

2.2.

A módusz: 2,2

A medián: 1,92

Az átlag: 1,4

 

 

2.3.

 

Napi forgalom	f	f’	g	g’
0 –   2499 2500 –   4999 5000 –   7499 7500 –   9999 10 000 – 12 499	5 6 3 4 2	5 11 14 18 20	5/20 6/20 3/20 4/20 2/20	5/20 11/20 14/20 18/20 20/20

 

 

 

2.4.

 

Bankbetét értéke (USD)	Osztály közép	f	f’	g	g’	S	Z
0-1000	500	4 510	4 510	0,0327	0,0327	2 255 000	0,0043
1001-2000	1500	13 430	17 940	0,0974	0,1301	20 145 000	0,0380
2001-3000	2500	27 650	45 590	0,2006	0,3307	69 125 000	0,1305
3001-4000	3500	31 200	76 790	0,2264	0,5571	109 200 000	0,2062
4001-5000	4500	26 710	103 500	0,1939	0,7510	120 195 000	0,2269
5001-6000	5500	14 310	117 810	0,1038	0,8548	78 705 000	0,1486
6001-	6500	20 000	137 810	0,1452	1,0000	130 000 000	0,2455
Össz.		137 810		1,0000		529 625 000	1,0000

 

 

 

 

2.6.

Lássuk az átlagokat!

A németeknél: 41,78

A törököknél pedig: 27,42

 

A módusz a németeknél 59,53 a törököknél 17,55.

A németeknél tehát a tipikus állampolgár 59,53 éves, míg a törököknél mindössze 17,55 éves.

 

Németország esetében: Me=39,54  kvartilisek: 23,2 és 60,4

Törökország esetében: Me=24,27  kvartilisek: 13 és 38,24

 

 

 

2.7.

Az átlagos fizetés: 1450

A tipikus fizetés: 1404

A medián: 1418,6

A szórás: 757

A relatív szórás 52%-os vagyis elég nagy.

 

 

 

2.8.

Az átlagos várakozási idő: 7,01

A módusz: 6,38

A medián: 6,56

A szórás: 4,37

A relatív szórás 62%-os vagyis elég nagy.

 

 

 

3.1. C=0,026

 

 

 

3.2. A főátlag: 97,7

A szórások: belső:44,5   külső:28,37   teljes:52,86

 

A szórásnégyzet-hányados (PRE) érték: 0,29

 

Ami azt jelenti, hogy az egyik ismérv ismerete 29%-al csökkenti a másik ismérvvel kapcsolatos bizonytalanságot.

 

 

3.3.

r=0,866

Y=14 500+1,7X

 

 

 

3.4.

A szórások: belső:132,3   külső:80,8   teljes:154,3

 

A szórásnégyzet-hányados (PRE) érték: 0,27

 

Ami azt jelenti, hogy 27%-al csökkenti az alkalmazottak bérének bizonytalanságát, ha tudjuk, hogy melyik országban dolgozik.

 

 

 

3.5.

A szórások: belső:0,728   külső:0,739   teljes:1,038

 

A szórásnégyzet-hányados (PRE) érték: 0,5

 

Ami azt jelenti, hogy 50%-al csökkenti a napi gázfogyasztás nagyságának bizonytalanságát, ha tudjuk a lakás szobáinak a számát.

 

 

 

3.6.

r=0,3765

 

A regressziós egyenes tehát

Y=26,3+0,0001X

 

 

 

3.7.

A szórások: belső:350   külső:413   teljes:541

 

A szórásnégyzet-hányados (PRE) érték: 0,58

 

 

Ami azt jelenti, hogy egy lakos foglalkozásának ismerete 58%-al csökkenti a bruttó jövedelmének nagyságával kapcsolatos bizonytalanságot.

 

 

 

3.8.

 

	férfi	nő	össz
8 általános	30	3	33
Gimnáziumi	72	18	90
Szakképzett	18	9	27
össz	120	30	150

 

 

Cramer-mutató: 0,19

Csuprov-mutató: 0,16

A két ismérv között gyenge kapcsolat van.

 

 

 

3.9.

A kapcsolat szorossága:0,19

A lakás típusa 19%-ban magyarázza meg az utazással eltöltött idő nagyságát.

 

 

 

3.10

Cramer-mutató: 0,544

Csuprov-mutató: 0,544

 

 

 

4.1.

A gyár átlagos bérnövekedése egy év leforgása alatt 11,5% volt. A bérek emeléséből összesen 13,5%-os emelkedés adódott (ez a részhatás index), amit azonban 1,8%-al csökkentett a dolgozói létszám összetételének megváltozása (ez pedig az összetételhatás index)

 

 

 

4.2.

Megállapítható tehát, hogy a férfiak 472 USD-al többet keresnek, mint a nők. Ez a különbség két tényezővel magyarázható, egyrészt a nők ugyanabban a beosztásban is eleve kisebb bért kapnak. Ez a részhatás különbség 142,52 USD-al növeli a férfiak átlagbérét. Másrészt munkakörök összetétele olyan, hogy magasabb beosztásban – és fizetéssel – több férfi, míg alacsonyabb beosztásban – nem kevésbé alacsonyabb fizetéssel – több nő dolgozik. Ez az összetételhatás különbség 329,55 USD a férfiak javára.

 

 

 

4.3.

Megállapítható tehát, hogy az I. büfében átlagosan 0,18 EUR-val többet költenek, mint a

II.-ban. Pusztán a vásárlások értéke alapján ez a különbség még nagyobb, 0,24 EUR volna, ám a vásárlók összetétele miatt ez 0,06 EUR-val mérséklődik. A II. büfében ugyanis jóval nagyobb a harmadik kategóriás legnagyobb értékben vásárlók aránya. (az I. büfében 400/2000 vagyis 20%, míg a II.-ban 800/3000 ami 27%)

 

 

 

4.4.

A főátlagok különbsége K=800  K’=810  K”=-10

 

 

 

4.5.

Az egy év leforgása alatt bekövetkező 1,2%-os átlagos bércsökkenés két összetevővel magyarázható. Egyrészt a minden beosztást érintő béremelés átlagosan 12%-os bérnövekedést okozott, de a létszám összetételének megváltozása (például a vezetők számának jelentős csökkenése) 12%-os bércsökkenést is eredményezett. A két hatás együttesen érte el az 1,2%-os átlagbér-csökkenést.

 

 

 

4.6.

A kifizetések átlagosan 65%-al emelkedtek 2001-ről 2011-re.

Ez az emelkedés 50%-ban a kifizetett összeg megemelkedésével és 9,7 vagyis durván 10%-ban a káresetek arányának megváltozásával magyarázható.

 

 

 

4.7.

A vásárlók tehát átlagosan 10%-al költenek többet, amiből 8,2%-ot tesz ki az árak megváltozása és 1,2%-ot pedig a forgalom megoszlásának megváltozása

 

 

 

4.8.

Az egy év leforgása alatt bekövetkező 6,8%-os átlagos áremelkedésből 24% a részhatásoknak és -14% az összetételhatásoknak tudható be. Vagyis az árak emeléséből adódóan 24%-os árbevétel növekedés keletkezett, de a vendégösszetétel megváltozása miatt (50%-al nőtt a négycsillagos szállók forgalma, ahol nem történt áremelés) 14%-os csökkenés következett be. Ennek a két hatásnak az eredménye a 6,8%-os átlagos áremelkedés.

 

 

 

4.9.

A termelés önköltsége átlagosan tehát 9%-al drágult. Ebből 7,3%-os drágulás az egyes termékek előállításának drágulása miatt következett be (részhatás index), míg 1,5%-os drágulás pedig a termelés összetételének a megváltozása miatt (összetételhatás index).

 

 

 

4.10.

A két üzemben együttesen 7%-al nőtt a termelés önköltsége. Ebből 6,6%-ot az egyes üzemek önköltségének emelkedése, 0,4%-ot pedig a termelés összetételének a megváltozása tett ki.

 

 

 

4.11.

A termelés önköltsége tehát 2010-ről 2011-re 2%-al emelkedett. A termelés költségeinek növekedése 5,9%-os önköltség növekedést eredményezett volna, de az üzemek részarányának változása (a drágább üzemben kevesebbet gyártanak) 3,7%-os önköltség csökkenést okozott.

 

 

 

4.12.

A vendégek által eltöltött éjszakák száma tehát 3,5%-al növekedett a 2010-es szezonról a 2011-es szezonra. Ebből 2,5% tulajdonítható annak, hogy a vendégek hosszabb ideig maradnak, 1% pedig annak, hogy nagyobb  lett a részaránya a hosszabb ott tartózkodást jelentő szezonoknak.

 

 

 

4.13.

Az egy termékre jutó átlagos költség tehát 4%-al növekedett 2010-ről 2011-re. Ebből 3% tulajdonítható annak, hogy drágult az egyes termékek előállítási költsége, 1% pedig annak, hogy megváltozott az előállított termékek részaránya.

 

 

 

5.1.

Az infláció 17,28%-os. Az egyes típusoknál 20%, 13,3% illetve 20% volt az áremelkedés, ezekből infláció alatti a 4 csillagos szállodák egyedi árindexe.

 

A szektorban az eladási árakkal súlyozott visszaesés mértéke 1-0,8622 vagyis 13,78%. Ennyivel szűkült a piac 2010-ről 2011-re.

 

 

5.2.

A bázis időszaki árindex 0,8684 az infláció tehát -13,1%.

 

A bérlők számának visszaesése 2010-ről 2011-re pedig 13,63% a bázis időszak áraival súlyozva.

 

 

 

5.3.

Az értékindex 1,108, tehát az árbevétel 10,8%-al növekedett.

 

Árindexből bázis időszakit szoktunk számolni: 1,05

 

Volumenindexből meg tárgyidőszakit: 1,055

 

 

2010-ben az árbevétel 611 000 dollár volt.

Az árak miatti növekedés 641 550 – 611 000 = 30 550 dollár.

 

A volumenek miatti növekedés 33 605 dollár.

 

 

 

5.4.

Az infláció 7,6%-os volt.

A tárgyidőszaki árindex 1,07

A Fischer-féle volumenindex 1,025

 

 

5.5.

A bázisidőszaki súlyozású árindex: 1,084, a sör-árak átlagos áremelkedése tehát 8,4%.

A tárgyidőszaki súlyozású árindex: 1,081

 

A Fischer-féle volumenindex 1,238

 

 

 

5.6.

a) A súlyok, mivel árindexről van szó a volumenek lesznek, méghozzá a 2007-es volumenek. 230/230  231/230 233/230 235/230 240/230

 

b) Itt a súlyok az árak lesznek és 2009-hez viszonyítunk.

233/265 255/265 265/265 265/265 264/265

 

c)  A változó súlyozású Laspeyres-féle lánc-árindexsor elemei a főátló mentén lesznek.

231/230 255/254 267/265 266/264   –

 

d) A változó súlyozású Paasche-féle lánc-árindexsor elemei is a főátló mentén lesznek.

 –   254/250 265/254 264/265 267/265

 

e) –   254/231 265/255 264/267 267/266

 

 

f) –   254/230 265/254 264/265 267/264

 

 

 

5.7.

Az értékindex 1,07 az árbevétel tehát 7%-al növekedett.

 

Árindexből bázis időszakit szoktunk számolni: 1,07

Volumenindexből meg tárgyidőszakit: 1

 

A 2010-es árbevétel 850 000 USD volt. Az árbevétel növekedése az értékindex alapján 7%-os volt. Mivel a volumenek átlagosan nem változtak, a teljes árbevétel növekedés az áraknak tulajdonítható, ez 909 500 dollár.

 

 

 

5.8.

A bolt teljes forgalma 7,5%-al nőtt.

 

Az átlagos árszínvonal emelkedés tehát 5,9%-os volt (bázisidőszaki).

A volumenváltozás 1,5%-os (tárgyidőszaki)

 

 

 

5.9.

A lánc-értékindexsor: 1,005; 0,995; 0,993

 

A változó súlyozású lánc volumenindex-sor elemei Paasche-formában:

0,993; 0,993; 0,993

 

 

 

5.10.

A termelés értéke 10%-al emelkedett, vagyis az értékindex: 1,1

 

A Paasche-volumenindex: 1,02

 

Ekkor a Laspeyres-árindex: 1,078

Az árváltozás miatt 7,8%-os értéknövekedés következett be, ami jó közelítéssel 31,2 millió

 

 

5.11.

Árindexek: bázisidőszaki: 1,039, tárgyidőszaki: 1,038

Az értékindex: 1,045

Volumenindexek: bázisidőszaki: 1,007, tárgyidőszaki: 1,006

 

 

 

6.1.

 

 

	Előállított mennyiség			Raktárkészlet (a hónap elején)
	jan.=100%	előző hónap=100%	db	marc.=100%	előző hónap=100%	db
jan.	1	-	2500	1,25	-	1000
febr.	1,2	1,2	3000	1,375	1,1	1100
marc.	1,4	1,167	3500	1	0,7272	800
apr.	1,5	1,071	3750	0,875	0,875	700

 

 

Átlagosan előállított mennyiség: 3187,5

Átlagosan raktározott mennyiség: 916,6

 

6.2.

A lineáris trend: y=86,131+0,697·t

 

A napi átlagos árfolyam növekedés a lineáris trend szerint 0,697 USD.

Az árfolyam napi változásának átlagos mértékét kiszámolhatjuk az erre való képlettel is: 0,263

 

A két eredmény eléggé eltér, aminek magyarázata az, hogy a lineáris trend sem vizsgált időszak elején, sem a végén nem jól illeszkedik a valós árfolyamokat jelentő görbére.

 

 

 

6.3.

 

A lineáris trend: y=5,43+2,28·t

Az exponenciális trend  y=9,68·1,1^t

 

A lineáris trend reziduális szórása 2,31

Az exponenciális trend reziduális szórása 1,27

 

Az exponenciális trend reziduális szórása jóval kisebb, tehát valóban az illeszkedik jobban.

 

A korrigált szezonalitás a lineáris trendnél: -0,025; 0,075; 0,25; -0,3

A korrigált szezonalitás az exponenciális trendnél: 0,986; 1; 1,02; 0,986